Klasická poptávka po penězích ve standardním modelu nabídky a poptávky

Specifický pojem poptávka po penězích se v běžném užívání odchyluje od obecného pojmu poptávka jako vztahu mezi poptávaným množstvím daného statku a jeho cenou. Cílem tohoto příspěvku je vsadit poptávku po penězích do kontextu standardního nabídkově poptávkového modelu.

V první části vymezím standardní model poptávky a nabídky a poukážu na rozdílné vnímání poptávky v oblasti peněz a v oblasti ostatních statků. Zatímco u běžných statků je poptávka standardně chápána jako vztah mezi poptávaným množstvím a cenou, v případě peněz je naproti tomu poptávkou často myšlen vztah mezi poptávaným množstvím a úrokovou mírou. Zdůrazním, že navzdory lidovému rčení, že „úrok je cenou peněz“, v ekonomickém smyslu tomu tak jednoznačně není.

Ve druhé části popíšu stručně koncept kvantitativní teorie peněz, jak vychází z děl klasických autorů, a rozvedu její formální vyjádření v podobě rovnice směny Irvinga Fishera. Ukážu, že kvantitativní teorie je obecný vztah vyjadřující ekonomickou rovnováhu bez ohledu na měnové uspořádání.

Ve třetí části vyjádřím agregátní poptávku jako poptávku po „kompozitním“ statku, jejíž tvar nutně plyne ze vztahů, které popisuje kvantitativní teorie peněz, tedy jako vztah mezi agregátní poptávanou produkcí a cenovou hladinou v závislosti na množství obíhajících peněz a rychlosti jejich obratu.

Ve čtvrté části vyjádřím poptávku po penězích analogicky k agregátní poptávce rovněž jako zobrazení kvantitativní teorie. V kontextu chápání ceny jako vyjádření hodnoty statku v jednotkách jiného statku, který lze za daný statek směnit, ukážu, že „cenu“ peněz lze chápat jako kupní sílu. Poptávku po penězích vyjádřím jako vztah mezi poptávaným množstvím peněz a kupní silou.

Na závěr zasadím uvedené chápání hodnoty peněz, agregátní poptávky a poptávky po penězích do kontextu „klasického“ ekonomického proudu a poukážu na nekompatibilitu keynesiánského chápání poptávky po penězích se standardním modelem nabídky a poptávky. Zdůrazním užitečnost klasického modelu poptávky po penězích pro didaktické účely i pro praktickou hospodářskou politiku.

Základní analytický aparát moderní ekonomie, standardní model poptávky a nabídky vyjadřuje kombinace poptávaného resp. nabízeného množství daného statku při různých cenách. Je charakteristický rostoucí (resp. svislou) nabídkovou křivkou a klesající křivkou poptávky, v jejichž střetu se utváří rovnovážná cena, při níž je nabízené a poptávané množství shodné. Tento vztah s použitím grafického modelu („Marshallovy nůžky“) jasně formuloval Alfred Marshall:

Existuje jeden obecný zákon poptávky – čím větší množství je na prodej, tím menší musí být cena, za kterou se [statek] nabízí, aby [strana nabídky] našla kupce; neboli jinými slovy, poptávané množství roste s poklesem ceny a snižuje se, když cena roste.

Alfred Marshall, Principles of Economis, Book 3, Chapter 3, s. 84, vlastní překlad)

Tento standardní model se používá v mikroekonomii pro zobrazení poptávky a nabídky dílčího statku a v makroekonomii pro zobrazení agregátní poptávky a agregátní nabídky.

Nicméně, pokud jde o peníze, převažuje v učebnicích keynesiánské pojetí poptávky po penězích jako vztahu mezi poptávaným množstvím peněz a úrokovou mírou. Najednou, jako by se, když jde o peníze, vytrácela univerzální definice poptávky jako vztahu mezi poptávaným množstvím a cenou. [1][1]

Toto nedorozumění je zakořeněno hluboko v historii. V lidové ekonomii se běžně užívají rčení že „úrok je cenou peněz“ a že „peníze jsou drahé, když je úroková míra vysoká“. Nicméně uvedená úsloví platí pro peníze, které si chceme půjčit a nikoliv pro peníze, které chceme získat výměnou za jiné statky. „Cenou“ peněz by tedy pro různé lidi spíše byly „hodiny práce“, „gramy obilí“, kurzy jiných měn, apod. Úrok je cenou za právo půjčit si jednotku peněz, nikoliv cenou peněz obecně. Předmětem úvěrového obchodu je půjčka jako právní vztah, nikoliv peníze samotné. John Stuart Mill k tomu ve svých Zásadách politické ekonomie z roku 1848 uvádí:

…Nejprve bohužel musíme vymýtit jazykovou nejednoznačnost. Hodnota peněz musí být definována jasně, aby nemohlo dojít k nedorozumění… Hodnota jakékoliv věci spočívá v tom, za co ji lze vyměnit: hodnotu peněz vyjadřuje, za co je lze vyměnit, tedy kupní síla peněz. …Naneštěstí …trhu půjček se říká peněžní trh …a odměna za použití kapitálu, neboli jinými slovy úrok, se nenazývá pouze úrokem peněz, ale – v pojmové zvrácenosti – hodnotou peněz…

(J. S. Mill, The Principles of Political Economy, Book 3, Chapter 8, vlastní překlad)

Představa, že úrok je cenou peněz, vede k domnění, že zvýšení nabídky peněz sníží úrokovou míru. Irving Fisher k tomu říká:

Ve skutečnosti se zvětšování množství peněz projevuje stejně na obou stranách. První, co jsme se naučili v mechanice, je, že člověk se nemůže zvednout za řemínky svých bot. Je tomu tak proto, že se táhne stejně nahoru jako dolů. Zvětšování množství peněz táhne na straně poptávky úrok nahoru stejně, jako jej táhne dolů na straně nabídky.

(Fisher, 1912, s. 357, vlastní překlad)

Ekonomové klasického proudu zdůrazňují také skutečnost, že počáteční měnový impuls nezvyšuje ceny najednou a plošně. Vždy je na počátku zvýšena poptávka konkrétního člověka po konkrétním statku. Cenový mechanismus však posléze vede k opětovnému ustálení rovnováhy. Léon Walras uvádí, že i kdyby ceny byly stanoveny náhodně (prix criés au hasard), procesem „ohledávání“ (tâtonnement) trh dospěje opět k rovnováze.

Přícházejí-li nové peníze nejprve na trh úvěrů, mohou zpočátku snížit úrokovou míru ještě než stačí zvýšená poptávka na jiných trzích zvýšit poptávku po úvěrech díky vyšším nominálním výnosům a snížit nabídku půjček v důsledku nižších reálných výnosů. Protože emisní politika je dnes prováděna většinou právě prostřednictvím nakupování obligací nebo poskytováním úvěrů, mohlo pozorování počátečního efektu emise peněz na úrokovou míru přispět ke vnímání úrokové míry jako významné ceny při utváření poptávky po penězích.

Mým záměrem není popírat oprávněnou tezi, že poptávané množství jakéhokoliv statku ovlivňuje vedle ceny celá řada různých činitelů; vztah poptávaného množství a ceny však považuji pro poptávku za definiční. Mým záměrem je zdůraznit potřebu neopouštět při definování poptávky po penězích tento standardní přístup.

Efektem setkání nabídky a poptávky je směna, přičemž předmětem směny jsou vždy dva různé statky. Směna je uskutečněna při rovnovážné ceně, která je vyjádřením poměru hodnoty obou směňovaných statků. Aby se směna uskutečnila, musí se střetnout nabídka s poptávkou po jednom statku i nabídka s poptávkou po druhém statku; musí dojít k tomu, čemu se říká dvojí koincidence směny.

V peněžním hospodářství jsou jedním ze směňovaných statků peníze jako univerzální prostředek směny. Jsou-li při každé směně jednou stranou kontraktu jako protihodnota nabízeny a druhou stranou poptávány peníze, vystihuje celkovou rovnováhu kvantitativní teorie peněz vyjadřující poměr mezi množstvím peněz a množstvím ostatních statků. Poptávka po penězích stejně jako agregátní poptávka jsou, jak ukážu dále, jen zobrazením kvantitativní teorie.

Kvantitativní teorie peněz je základní teorií popisující vztah cenové hladiny, množství peněz a množství ostatních statků. Její základy formulovali filosofové již v sedmnáctém a osmnáctém století. Ve svém eseji O penězích z roku 1752 David Hume píše:

Peníze nejsou ničím jiným než representací statků. Kde je mincí hodně, bude jich také nutno hodně k vyjádření daného množství statků. …Zákonitost, že ceny každého statku závisí na poměru zboží a peněz a že viditelná změna v té či oné veličině se projeví tím či oním směrem ve změně ceny, je téměř samozřejmá. Zvýší-li se množství zboží, dojde k jeho zlevnění, zvýší-li se množství peněz, statky se zhodnotí. …Důležité jsou jediné dvě okolnosti – postupný růst …peněz a proces jejich obíhání v zemi.

(Hume, in: Laissez Faire, 1/2000)

Formálním vyjádřením kvantitativní teorie peněz je rovnice směny Irvinga Fishera:

(1) M×V º P×Q.[2][2]

Skutečné množství peněz, které v ekonomice během daného období obíhá krát průměrný počet použití každé z jednotek peněz na peněžní transakce odpovídá celkovému nominálnímu obratu všech transakcí vyjádřenému součinem cenové hladiny a reálného objemu transakcí.

Jak říká Milton Friedman,

každý nákup může být viděn dvěma způsoby: jako množství utracených peněz a jako množství nakoupeného zboží a služeb znásobené cenou, která za ně byla zaplacena. …Fisherova rovnice hraje stejně fundamentální úlohu v měnové teorii, jako Einsteinova rovnice E = mc² hraje ve fyzice.

(Friedman, 1997, s. 46)

Součin na pravé straně rovnice (1) si lze představit jako zjednodušení skalárního součinu sloupcového vektoru cen jednotlivých obchodů a řádkového vektoru počtů statků směněných za tyto ceny, jehož výsledkem je celkový obrat všech peněžních transakcí, které byly během daného období uskutečněny:

(2) .[3][3]

Symbol q_i znamená skutečný počet jednotek prodaných a nakoupených za cenu p_i. Levá strana rovnice vyjadřuje, s jakými penězi byly provedeny transakce, jejichž součet zobrazuje pravá strana rovnice. Jde tedy o identitu, analogickou k účetní bilanci.[4][4]

Rovnice směny se vztahuje k určitému období, objem transakcí je tokovou veličinou. Pokud veličiny na obou stranách identity (1) vydělíme příslušnými veličinami platnými pro předešlé období, získáme rovnici

(3) m×v º p×q,

kde malá písmena značí, kolikrát daná veličina vzrostla oproti předchozímu období (tj. indexy původních veličin). V situaci monopolizace emise peněz na daném území lze kvantitativní rovnici aproximovat nahrazením nedostupného tempa růstu objemu transakcí q dostupným y,[5][5] které značí koeficient růstu reálného hrubého domácího produktu (HDP). Předpokládá se tedy, že relativní změna objemu všech uskutečněných transakcí je přibližně shodná s relativní změnou objemu produkce jen finálních statků (bez meziproduktů). Potom rovnici kvantitativní teorie peněz zapíšeme jako

(4) m×v = p×y.[6][6]

Pak se již nejedná o identitu, ale o praktickou podobu rovnice směny využitelnou např. při měnové politice, při fiskální politice či při spekulaci. Takové vyjádření (kde v je tempo nikoliv transakční, ale „důchodové“ rychlosti obratu peněz) je pak ekvivalentní cambridgeské rovnici poptávky po penězích

(5) M^D=k×P×Y.

Ceny jsou v kvantitativní teorii chápány jako závislá proměnná, zatímco množství peněz je proměnná exogenní. Přizpůsobování cen v reakci na zvýšení množství peněz plyne z ekonomického jednání lidí maximalizujících svůj prospěch. Při daném množství statků, které jsou ekonomické subjekty schopny nabízet, reagují tyto subjekty po zvýšení množství peněz postupně, tak jak čelí růstu poptávky, zvýšením cen, jinak by nemohly celou poptávku uspokojit a nemaximalizovaly by svůj zisk. Kdyby své ceny nezvýšily, vyprodaly by svoji produkci a čelily by neuspokojitelnému zájmu ze strany dalších zákazníků. Analogicky je tomu při snížení množství peněz. Nové ceny opět vyrovnají nabídku s poptávkou.

Někteří ekonomové hlásící se k „rakouské ekonomické škole“[7][7] kvantitativní teorii kritizují jako vztah využitelný maximálně pro měnovou politiku na území s emisním monopolem centrální banky. To by samozřejmě platilo pro rovnici v podobě (4), pokud má Y znamenat národní důchod. Čistá podoba rovnice směny ve formě (1) až (3) je však samozřejmě platná obecně. Ani emisní banka v konkurenčním prostředí, resp. emisní banka, jejíž měna je používána i mimo domácí území, se nevyhne faktu, že ceny statků vyjádřené v její měně závisí na množství emitovaných peněz, na rychlosti jejich obratu a na objemu statků, při jejichž směňování je tato měna používána.

Model agregátní poptávky obecně zobrazuje vztah mezi cenovou hladinou a agregátní produkcí.[8][8]

Agregátní produkci si lze teoreticky představit jako produkci „kompozitních“ statků neboli „košů“.[9][9] Cenová hladina bývá obvykle stanovena arbitrárně na úrovni P = 100 ve výchozím období, přičemž její nárůst nad 100 představuje procentuální změnu oproti výchozí úrovni. Cenová hladina představuje „průměrnou“ cenu neboli cenu fiktivního reprezentativního koše zboží – kompozitního statku.

Vycházeje z klasické kvantitativní teorie peněz zobrazuji křivku agregátní poptávky jako rovnoosou hyperbolu danou objemem množství peněz a reálnou nabídkou statků (Obrázek 1).

Q

P = M×V/Q

M×V

AD

AS

Q

P =

M×V/Q

M×V

AD

AS

Obrázek 1: Klasická agregátní poptávka a nabídka

Na horizontální ose měříme nabízené a poptávané množství kompozitních statků Q (resp. reálný HDP, pokud rovnici směny kvantitativní teorie reformulujeme podle (4)). Cena vynášená na vertikální ose (cenová hladina) představuje množství peněžních jednotek za jednotku produkce, kde touto jednotkou produkce (resp. jednotkou HDP) je výše definovaný koš.

Každý přilehlý obdélník pod křivkou nabídky má stejný obsah odpovídající množství peněz; na Obrázku 1 je jedna z takovýchto možných ploch označena symbolem M. Funkce agregátní poptávky je tedy formálně dána vztahem

(6) .

Agregátní poptávka je proto křivka s jednotkovou elasticitou (tj. relativní zvýšení Q je stejné jako relativní snížení P) v každém bodě[10][10] pro jakékoliv množství peněz M. Křivka agregátní poptávky tak vyjadřuje kombinace cenové hladiny při různých objemech obchodovaných statků při daném množství peněz. Zatímco elasticita dílčích mikroekonomických poptávkových křivek není nutně jednotková, protože lze s danými penězi poptávat alternativně jiné statky, agregátní poptávka představuje poptávku po „kompozitním“ statku, k němuž neexistuje alternativa.

Svislá křivka agregátní nabídky znamená, že pro daný objem reálné produkce může existovat jakákoliv cenová hladina. Záleží na množství peněz. Vertikální tvar agregátní nabídky ovšem nezbytně neznamená, že změna poptávky nemůže vyvolatzměnu agregátní produkce. Takový efekt by však klasický model zobrazil horizontálním posunem křivky nabídky a nikoliv posunem po pozitivně skloněné křivce agregátní nabídky, jak to předpokládá model keynesinánský. To je zcela zásadní rozlišení. Peníze nemusí být úplně „neutrální“, kvantitativní teorie přesto platí.

Ve své diplomové práci (Mach, 1999) jsem použil příměr s vodovodním kohoutkem (Obrázek 2), abych zdůraznil předpokládaný exogenní charakter množství peněz a reálného produktu při ustavování cenové hladiny: nezvýší-li se množství reálné produkce, vede zvýšení množství peněz k přímo úměrnému růstu cenové hladiny. Je-li růst reálné produkce relativně shodný s růstem množství peněz, zůstává cenová hladina nezměněna.

Q

P

M×V

DM

emisní banka

Q

P

M×V

DM

emisní banka

Obrázek 2: Ustavování cenové hladiny v klasickém modelu nabídky a poptávky

Carl Menger ve svém eseji O původu peněz z roku 1892 vysvětluje, jak vlastně poptávka po penězích vznikla:

…V centrech směny existovala po některých komoditách větší, stabilnější a trvalejší poptávka než po jiném zboží, které nebylo tolik žádané. …Nelze pochybovat o tom, že dávno, než se ještě staly určité komodity obecně uznávaným prostředkem směny, byla po nich všude – díky jejich relativní vzácnosti – trvalá poptávka bez ohledu na to, kolik se jich na trh dostalo.

…Tyto statky vyhovovaly vysokou hodnotou, snadnou přenositelností a uchovatelností… Tyto komodity různého druhu, které byly v různých místních a časových podmínkách lépe likvidní, se staly u stejných národů v různých obdobích a u různých národů ve sejné době penězi.

(Menger, On the Origins of Money, vlastní překlad)

V situaci, kterou popisuje Menger, tedy při procesu vzniku peněz, kdy je určitá komodita ještě zbožím ale již i prostředkem směny, je snadné si uvědomit, co znamená poptávka po této komoditě. Později, kdy již ceny všech ostatních statků vyjadřujeme v jediné komoditě – penězích, jako bychom nedokázali vnímat cenu jinak než v peněžním vyjádření a neměli dostatek abstrakce k tomu, abychom cenou peněz rozuměli vyjádření jejich hodnoty v jiných komoditách.

Povahu poptávky po penězích však pregnantně vystihl již John Stuart Mill ve svém díle The Principles of Political Economy:

Celkový objem zboží na trhu tvoří poptávku po penězích stejně tak, jako celkové množství peněz vytváří poptávku po zboží. Peníze a zboží se hledají navzájem za účelem směny. Jsou si vzájemně recipročně nabídkou a poptávkou.

(J. S. Mill, The Principles of Political Economy, Book 3, Chapter 8, vlastní překlad)

Grafické zobrazení poptávky po penězích pomocí standardního aparátu nabídky a poptávky provedl pravděpodobně jako první Alfred Marshall (viz Obrázek 3)[11][11].

zásoba zlata

hodnota zlata vyjádřená v obilí

D

S

zásoba zlata

hodnota zlata vyjádřená v obilí

D

S

Algebraické vyjádření Marshallovy poptávky po penězích najdeme v eseji The Value of Money Arthura Cecila Pigoua. Pigou vychází z myšlenky, že směnná hodnota jakýchkoliv statků je na penězích nezávislá. Hodnotu každého statku tudíž můžeme vyjádřit pomocí libovolného statku:

Nechť R je celkový v obilí vyjádřený objem zdrojů…, které má společnost… k dispozici; k poměr těchto zdrojů, které chce držet ve formě peněz; M množství jednotek peněz a P hodnota – neboli cena – peněz vyjádřená v obilí na jednotku peněz. Potom lze poptávku popsat rovnicí P = k×R/M. Jsou-li k a R konstanty, jde samozřejmě o rovnici rovnoosé hyperboly.[12][12]

(Pigou, 1951, s. 165, vlastní překlad)

Odtud je jen krok vyjádřit poptávku po penězích analogicky ke klasické agregátní poptávce s použitím kompozitního statku namísto obilí (viz Obrázek 4). Takovýto grafický model poptávky najdeme jako základní analytický aparát u Dona Patinkina v jeho díle Money, Interest, and Prices.

Peníze nejsou ničím jiným, než reprezentací statků, per se hodnotu nemají. Peníze by se staly téměř bezcennými, kdyby náhle zmizely statky, za které je lze vyměňovat. Všechny statky kromě peněz poptáváme tehdy, nabízíme-li dříve nabyté peníze s cílem získat tyto statky. Peníze analogicky poptáváme tehdy, nabízíme-li pracovní úsilí či jiné statky, které jsme dříve získali či vyrobili, s cílem získat peníze. Poptávané peníze stručně řečeno vždy implicitně znamenají nabízené ostatní statky.

Poptávka po penězích je zrcadlová situace k agregátní poptávce. Zatímco ostatní statky jsou poptávány za peníze, peníze jsou poptávány za ostatní statky. „Cenou“ peněz je kupní síla, která vyjadřuje množství reálných statků směnitelných za jednotku peněz. Chceme-li vyjádřit poptávku po penězích v nabídkově poptávkovém modelu, nemůžeme cenu vyjadřovat v penězích, ale právě v reálných statcích pomocí kupní síly peněz. Exogenními proměnnými jsou nabídka peněz a množství reálných statků, k jejichž směňování peníze slouží. Kupní síla peněz je tedy inverzní funkcí cenové hladiny P a celý model peněžní poptávky a nabídky je jen analogií modelu agregátní nabídky a poptávky.

Obrázek 4: Klasická poptávka po penězích a nabídka peněz

M×V

1/P =Q/M×V

Q

MD

MS

M×V

1/P =Q/M×V

Q

M^D

M^S

Každý přiléhající obdélník pod křivkou poptávky po penězích má shodný obsah odpovídající množství produkce. Funkce poptávky po penězích je formálně dána vztahem

(7) .

Měnová politika je v tomto modelu představována posunem svislé křivky peněžní nabídky M^S doprava (růst množství peněz), příp. doleva (pokles množství peněz). Podle toho kupní síla peněz klesá, resp. roste. Růst, resp. pokles peněžní poptávky M^D se projeví posunem hyperboly doprava nahoru, resp. doleva dolů, tím jak se mění obsah přiléhajícího obdélníku pod křivkou, tedy objem transakcí. Jde tedy o exogenní důsledek růstu, resp. poklesu množství obchodovaných statků. Vzroste-li jak poptávka po penězích, tak nabídka peněz o stejné procento, zůstává kupní síla peněz beze změny.

V uvedeném smyslu je nutno rovněž nabídku peněz chápat šířeji, než jak je obvykle ztotožňována s měnovými agregáty. Vsadíme-li poptávku po penězích do standardního modelu nabídky a poptávky, nemůžeme za nabídku peněz považovat součet hotovosti a bankovních depozit. Nabídku peněz ve skutečnosti uskutečňuje každý, kdo nabízí peníze při směně, tedy každý, kdo nakupuje jiné statky. Formálně celkovou nabídku peněz za dané období představuje právě součin M×V v rovnici (1). V této obecné rovnici představuje veličina V transakční rychlost a uvedený součin představuje celkový peněžní obrat při všech transakcích. Nabídku peněz neuskutečňuje pouze emisní banka a bankovní systém emisí oběživa a tvorbou vkladů, jak je to obvykle vykládáno, ale též mnoho ostatních subjektů, které s emitovanými penězi posléze provádějí své rozličné transakce.

Keynesiánský model poptávky po penězích ztotožňuje poptávku po penězích s preferencí likvidity, tj. s volbou držet bohatství ve formě peněz namísto v alternativních aktivech. V keynesiánském přístupu proto např. nákup obligací poptávku po penězích snižuje. Tím se ovšem ignoruje skutečnost, že je na druhé straně vždy někdo, kdo obligaci prodává a peníze tím získává. Keynes se dopustil mylného usuzování z části na celek. Tím, že se jednotlivec zbavuje peněz, peníze nemizí. Peníze jsou jen neustále směňovány mezi různými lidmi za jiné statky za ceny, které se přizpůsobují měnící se nabídce a poptávce.

Uvedené vztahy představují klasické[13][13] vidění světa a nejsou proto ničím objevné. Nicméně graf peněžní nabídky a poptávky, tak jak je zobrazen na Obrázku 4, se kupodivu ve standardních učebnicích ekonomie v této podobě nevyskytuje. Je přitom názorný a zapadá do kontextu základního ekonomického aparátu – modelu nabídky a poptávky. Uvedené zobrazení může být užitečnou didaktickou pomůckou pro vysvětlování efektů monetární politiky. Obdobně je tomu i s klasickým vyjádřením modelu agregátní poptávky a nabídky (Obrázek 1), nicméně ten se vyskytuje alespoň v některých učebnicích makroekonomie, včetně školních skript Miloše Macha. Ze základních kurzů makroekonomie si však drtivá většina studentů VŠE odnáší poznání, že agregátní poptávka je ovlivněna spotřebou, investicemi, vládními výdaji, čistými exporty „a také eventuálně penězi“.

Pojem poptávka po penězích v keynesiánském smyslu používaný pro vztah mezi poptávaným množstvím peněz a úrokovou mírou není kompatibilní s pojmem poptávka ve standardním smyslu používaným pro vztah mezi poptávaným množstvím daného statku a jeho cenou. Úrok je cenou za půjčení peněz. Standardním modelem poptávky a nabídky je např. model poptávky a nabídky na trhu úvěrů, který zobrazuje vztah mezi poptávaným a nabízeným objemem úvěrů a úrokovou mírou.

Fakt, že se standardní model nabídky a poptávky nepoužívá i pro zobrazení nabídky a poptávky po penězích, a že v učebnicích převládá keynesiánský model, přisuzuji nejen velkému vlivu Keynesova díla, ale i historickému zmatení vyjádřeném v lidovém rčení, že „úrok je cenou peněz“ a že „peníze jsou drahé, když je úroková míra vysoká“, a také skutečnosti, že emise peněz probíhá prostřednictvím poskytování úvěrů a nákupů obligací a má tudíž prvotní cenový dopad na úrokovou míru (při jiném způsobu emise by tomu tak nebylo). Asi ve všech učebnicích (a bezpochyby v Samuelsonově Ekonomii) najdeme poptávku po penězích demonstrovanou grafem, kde na vertikále je úroková míra. Považuji to za kažení pojmu poptávka. Koneckonců i známá Friedmanova funkce poptávky po penězích je příkladem takovéhoto nestandardního přístupu k poptávce.

V kontextu klasické ekonomie chápu peníze jako reprezentaci ostatních směňovaných statků. Peníze implicitně poptáváme svojí nabídkou práce, nabídkou zboží, služeb či nabídkou cenných papírů. Střetem poptávky po penězích a nabídky peněz se utváří kupní síla peněz. Tempo růstu produkce statků finální spotřeby či růstu národního důchodu je jen aproximací tempa růstu poptávky po penězích za situace, kdy celkové objemy peněžních transakcí nejsme schopni měřit, stejně jako tempo růstu peněžních agregátů je jen aproximací tempa růstu celkové peněžní nabídky.

Fisher, I.:Elementary Principles of Economics, The MacMillan Company, New York, 1912

Friedman, M.: The Quantity Theory of Money, in: Money, The New Palgrave, The Macmillan Press Limited, 1989

Friedman, M.: Za vším hledej peníze (Money Mischief), Grada Publishing, Praha, 1997

Hayek, F. A.:Soukromé peníze (Denationalization of Money), Liberální institut, Praha, 1999

Hume, D.: O penězích, in: Laissez-Faire, 1/2000

Keynes, J. M.: Obecná teorie zaměstnanosti, úroku a peněz

Laidler, D.: The Golden Age of The Quantity Theory, Princeton University Press, USA, 1991

Laidler, D.: The Demand for Money, Harper & Row, Publishers, New York, USA, 1985

Mach, P.: Kurzový a monetární vývoj české ekonomiky po roce 1989 ve vztahu k inflaci a hrubému domácímu produktu, diplomová práce VŠE, 1999

Mach, M.: Makroekonomie II, Vysoká škola ekonomická, Praha, 1995

Marshall, A.: The Principles of Economics,The MacMillan Press, Ltd., 8^th edition, 1990

Menger, C.: On the Origins of Money, http://nb.vse.cz/~machpetr/menger.txt

Mill, J. S.: The Principles of Political Economy, http://ecn.bris.ac.uk/het/mill

Mises, L. von: Theory of Money and Credit, Liberty Classics, Indianapolis, USA, 1981

Patinkin, D.: Money, Interest, and Prices, Harper & Row, Publishers, New York, 1965

Pigou, A. C.: The Value of Money, in: Readings in Monetry Theory, Lutz F. A., Mints, L. W., Homewood, Illinois, Irwin, 1951

Samuelson, P., Nordhaus, W.: Ekonomie, Svoboda, Praha, 1991

Walras, L.: Elements of Pure Economics, reprinted by ORION EDITORS, Philadelphia, USA, 1984

Classical Demand for Money in the Standard Supply-Demand Model

Petr MACH, University of Economics, Nám. W. Churchilla 4, 130 67 Prague

Abstract:

The quantity theory of money is applied in this article to define aggregate demand as a rectangular hyperbola that describes combinations of price level for different levels of real product with given quantity of money. The real product is measured on the X-axis as a quantity of composite goods. The Y-axis measures the price level, i.e. units of money per a composite good.

Demand for money is defined as an analogous situation. The X-axis measures units of money, and the Y-axis measures the „price“ of money, i.e. its purchasing power as a number of composite goods per a unit of money.

Author criticizes keynesian approach to the demand for money for misusing the concept of demand which means, in the original sense, the relation between the price and a commodity demanded; and for not considering demand for money by one who sells a bond, but seeing such a deal just as a factor diminishing the demand for money.

Keywords: aggregate demand, demand for money, price level, purchasing power, quantity theory of money

JEL Clasification:E41 – Demand for Money

Ing. Petr Mach, narozen 1975 v Praze. V roce 1997 absolvoval bakalářský stupeň Vysoké školy ekonomické (VŠE) v oboru Statistika – ekonometrie a v roce 1999 absolvoval inženýrský stupeň VŠE v oboru Finance. Nyní je interním doktorandem Katedry měnové teorie a politiky VŠE. Petr Mach působí v Centru pro ekonomiku a politiku a vydává časopis Laissez-Faire.

Petr Mach

Bozděchova 8, 150 00 Praha 5

tel.: 0603-228753, e-mail: machpetr@iol.cz

[1][1] Někdy se slovem poptávka myslí místo uvedeného definičního vztahu konkrétní poptávané množství. Nikoliv ve smyslu přání, ale ve smyslu koupěschopné poptávky kryté nabídkou statku nabízeného při směně jako protihodnota. Může být sice účelné vyjadřovat vztah mezi poptávaným množstvím a jakoukoliv jinou veličinou než cenou, nicméně nazývat takový vztah poptávkou může být zavádějící.

[2][2] Použité symboly odpovídají anglické terminologii: M – Money (peníze), V – Velocity of circulation (rychlost obratu), P – Price level (cenová hladina), Q – Quantity of goods (množství statků).

[3][3] Uvedený skalární součin je reformulací původní verze autora rovnice směny Irvinga Fishera, který pravou stranu rovnice formuloval jako Sp×Q (sumu součinů jednotlivých cen a příslušných množství jednotlivých transakcí). Tento agregátní součin Fisher posléze zjednodušil na součin průměrné ceny a celkového množství všech zobchodovaných statků. Dále v textu budu používat vžité symboly P pro cenovou hladinu a Q pro objem kompozitních statků vyjadřující reálnou produkci.

[4][4] Aby rovnice byla identitou, je zřejmé, že pravá strana musí zahrnovat všechny peněžní transakce, včetně úvěrových obchodů. Ve vektoru cen je potom obsažena i úroková míra. Kvantitativní teorie vyjadřující celkovou rovnováhu pak v sobě zahrnuje i „trh obligací“.

[5][5] Symbol y pochází pravděpodobně z anglického Yield, které původně znamená úrodu, výnos. Lze předpokládat, že v ekonomice s převahou zemědělství je množství obchodovaných statků (finální produkce) tvořeno z velké části úrodou. V dnešní době si zde pod tímto pojmem představujeme finální reálnou produkci všech ekonomických statků.

[6][6] Tuto rovnici lze často zaznamenat v přibližném přírůstkovém vyjádření jako m% + v% @ p% + y%, které vznikne z úpravy rovnice (4) do tvaru (1+m%)×(1+v%)=(1+p%)×(1+y%), po roznásobení a následném zanedbání rozdílu m%×v% – p%×y%.

[7][7] Za všechny např. Hayek, 1999, s. 93

[8][8] Pojem produkce je zde určitým zjednodušením. Ve skutečnosti jsou obchodovány i statky, které nejsou „nově vyprodukovány“, a které tedy nejsou obsahem pojmu domácí produkt ani meziprodukt (např. nemovitosti, majetkové podíly, obligace či jiné „nenové“ zboží). Jako model celkové rovnováhy musí agregátní nabídka a agregátní poptávka tyto statky zahrnovat, stejně jako cenová hladina v tomto modelu musí zahrnovat jejich ceny.

[9][9] Kompozitní statek je teoretickým agregátním statkem, který si lze přestavit jako „spotřebitelský koš“, obsahující zlomek z celkového objemu každého tržního statku (vyjma peněz) v množství relativně úměrném podílu daného statku na celkovém množství statků, přičemž objem statků v koši, tj. velikost koše je stanovena tak, aby jeho celková cena byla rovna P. Formálně při zachování výše uvedených symbolů

(p₁×q₁ + p₂× q₂ +××× + p_k× q_k) × a = P,

kde a je koeficient redukující množství každého zboží v koši tak, aby cena koše byla ve výchozím období rovna P, tedy

a = P × (p₁×q₁ + p₂× q₂ +××× + p_k× q_k)^-1 .

Každý i-tý statek je v koši zastoupen v množství a×q_i.

[10][10] Podle pravidel pro derivace platí, že

[11][11] Čerpáno z Patinkin, 1965, s. 606

[12][12] Pigou znal Fisherovu symboliku a ve stejném článku poukázal na ekvivalenci jeho rovnice s Fisherovou rovnicí směny: „Moje [rovnice] není samozřejmě ‘pravdivější’ než [Fisherova]. Obě jsou stejně pravdivé. Svoji upřednostňuji proto, že představuje efektivnější analytický nástroj“ (s. 174). Pigouovo P je kupní síla – cena peněz – která je reciproká k Fisherovu P, které je cenovou hladinou. Ačkoliv je mi Pigouova analytická systematičnost sympatická, dále se držím fisherovské symboliky.

[13][13] Klasické ve smyslu akceptace Sayova zákona trhů, ve smyslu návaznosti na klasické ekonomy, neoklasické ekonomy a ve smyslu částečného opírání se o moderní nesocialistické a nekeynesiánské ekonomické školy.